Треугольник Пенроуза является примером невозможной формы.
Невозможные формы — это разновидность оптической иллюзии. Когда мы смотрим на рисунок — двумерное изображение — наш мозг автоматически интерпретирует изображенный предмет как трехмерный объект, пытаясь понять смысл форм и символов. Но невозможные фигуры рисуются с пространственными несоответствиями, которые создают глубину, которой нет — или не могло быть — в реальной жизни. Наш мозг пытается обработать «неправильные» рисунки, пытаясь превратить их во что-то реальное и понятное. Но это невозможно.
Еще больше запутался? Вы не одиноки. Давайте посмотрим на некоторые невозможные фигуры и на то, как вы можете нарисовать одну. Это поможет вам лучше понять, что это такое и как они работают.
Самые известные невозможные фигуры
Четырьмя наиболее известными невозможными фигурами являются треугольник Пенроуза, лестница Пенроуза, ящик Фримена и невозможный трезубец [источник: Миры Дэвида Дарлинга]. Треугольник Пенроуза, он же трибар, назван в честь физика Роджера Пенроуза. Пенроуз не создавал это — это была работа шведского художника по имени Оскар Рейтерсвард, который сделал это из набора кубов в 1934 году. Но после того, как Пенроуз опубликовал рисунок треугольника в статье 1958 года в Британском журнале психологии, которую он написал в соавторстве со своим отцом Лайонелом, он стал очень популярным. В 1982 году треугольник Пенроуза появился на шведской почтовой марке в честь родного сына Рейтерсварда [источник: Новая всемирная энциклопедия].
Лестница Пенроуза — это лестница, которая делает четыре поворота на 90 градусов. При первом взгляде на это, это похоже на лестницу, которая проходит по квадрату. Странный, да, но все же традиционный набор лестниц, по которым вы можете подняться. Но когда вы смотрите более внимательно и представляете, что идете по нему, вы быстро видите, что независимо от того, сколько раз вы поднимаетесь по лестнице на этом квадрате, вверх или вниз, вы никогда не становитесь выше или ниже — или где-либо еще, если на то пошло! Люди Пенроуза также опубликовали рисунок этой лестницы в своей статье 1958 года [источники: Харшбаргер, Брэйден].
Ящик Freemish впервые появился на литографии 1958 года «Бельведер», созданной голландским художником М.К. Эшером. Мужчина сидит на скамейке, держа в руках ящик; скамейка находится у основания огромной конструкции. Ящик также известен как куб Эшера или иллюзия Хайзера [источник: Wolfram MathWorld].
Невозможный трезубец известен под множеством других названий: неоднозначный трезубец, бливет, дьявольские вилы, указатель местоположения отверстий, Головоломка Шустера, трехзубый пойнт, трехногий виджет и двузубый трезубец [источники: Брэйден, Новая всемирная энциклопедия]. Объект имеет три цилиндрических зубца, если смотреть с одной стороны, но также два прямоугольных зубца, если смотреть в другом направлении. Никто точно не знает, кто изобрел бливет. Известно то, что она была опубликована в нескольких периодических изданиях (авиация, инженерное дело и научная фантастика) в мае и июне 1964 года, а также в статье Д.Х. Шустера 1964 года в Американском журнале психологии — отсюда и название «Головоломка Шустера» [источник: Новая всемирная энциклопедия].
Думаете, невозможные формы легко создавать?
Треугольник Пенроуза нарисовать несложно. Но не думайте, что это значит, что выдумать невозможную форму так просто. Роджер и Лайонел Пенроуз, которые популяризировали две из самых известных таких форм, треугольник Пенроуза и лестницу Пенроуза, являются полными яйцеголовыми. Папа Лайонел был медицинским генетиком. Сын Роджер, физик и профессор математики Оксфордского университета в Англии, был удостоен престижной премии Вольфа по физике в 1988 году — премии, которую он разделил ни с кем иным, как со Стивеном Хокингом [источник: Мир Эшера].
Как мне рисовать невозможные фигуры?
Признайте это. Вы умираете от желания попробовать свои силы в рисовании невозможной формы. Это неудивительно. Помните, как весело было в детстве, когда кто-то впервые показал вам, как рисовать куб? Вы рисовали один квадрат, затем другой, который был наполовину поверх первого, затем соединяли их диагональными линиями. Вуаля — куб!
Хотя существует множество сложных невозможных фигур, которые большинству людей было бы трудно нарисовать, вы можете использовать один простой метод для создания невозможной фигуры из множества распространенных форм: квадратов, треугольников, звезд и пятиугольников. Давайте попробуем треугольник [источник: Snapguide]:
Нарисуйте треугольник.
Проведите линию от каждого угла.
Нарисуйте еще одну линию от каждого из этих расширений, которая немного выступает за углы.
Мы почти закончили! В конце каждой линии нарисуйте короткий угол в 45 градусов, совпадающий с противоположной стороной.
Теперь самое интересное: соедините линии, и у вас получится невозможная фигура!
Как невозможные формы вдохновляют на искусство
Эта диорама помещает кроликов Peeps в лабиринтную черно-белую геометрию оригинальной работы М.К. Эшера «Теория относительности». Эшер был выдающимся художником по созданию невозможных форм.
Невозможные объекты завораживают. Вы можете изучать их в течение длительных периодов времени, прослеживая их линии, пытаясь выяснить, где именно «трюк», который заставляет их выглядеть реальными, но в то же время нереальными. Неудивительно, что они часто вдохновляют художников на их воссоздание. Вероятно, самым известным художником в мире невозможных конструкций является М.К. Эшер.
Эшер, родившийся в Нидерландах, был талантливым художником-графиком, который за свою жизнь создал около 450 литографий, ксилографий и гравюр на дереве, а также более 2000 рисунков и эскизов. Он был очарован невозможными объектами и помог популяризировать треугольник Пенроуза, который он включил во многие свои работы. Одна из них — «Водопад», литография водного пути, зигзагообразно поднимающегося в гору и заканчивающегося водопадом. Водопад на самом деле служит короткими сторонами двух треугольников Пенроуза, хотя вы не обязательно осознаете это, если не ищете его [источники: Новая мировая энциклопедия, Миры Дэвида Дарлинга, М.К. Эшер].
Лестница Пенроуза Лайонела и Роджера Пенроузов также пришлась ему по душе. Если вы внимательно изучите знаменитый принт Эшера «Восходящий и нисходящий», вы сразу увидите, что на этот принт вдохновила лестница Пенроуза [источник: Миры Дэвида Дарлинга].
Многие другие художники по всему миру влюбляются в невозможные объекты. Например, скульптурная версия треугольника Пенроуза из полированного алюминия была создана Брайаном Маккеем и Ахмадом Абасом в 1997 году; она находится в Восточном Перте, на площади Клейсбрук в Австралии [источник: Алексеев]. И не забывайте, что треугольник Пенроуза изначально был создан художником, шведом Оскаром Рейтерсвардом.
